Restar imágenes-Restar ruido

Técnicas, algoritmos y discusión en general. Lugar para que entendamos cómo funcionan y por qué usamos ciertos procesos, en todo tipo de imágenes.
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Restar imágenes-Restar ruido

Mensajepor JE » Lun Ago 27, 2007 4:25 pm

Bueno hace tiempo que me apareció una duda. En Javalambre discutimos sobre ella, pero no me queda claro. También he hecho alguna prueba, pero no tengo un resultado concluyente. Así que planteo la cuestión.

Veamos: tengo dos tomas, toma_1 y toma_2:
toma_1= señal_1+ruido_1
toma_2= señal_2+ruido_2

Supongamos que ambas tomas son seguidas (para asegurar condiciones parecidas). Esto haría que señal_1 y señal_2 fueran también parecidas (?), y los ruidos, en teoría, aleatorios.

Si hago
tr_1=toma_1-toma_2
lo que que quedará será casi todo ruido de la primera toma (entiendo que, si al restar queda negativo, lo pone a 0). Si ahora hago

t1=toma_1-tr_1

¿será t1 una versión mejorada de toma_1?

Saludos JE


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Mensajepor nandorroloco » Lun Ago 27, 2007 4:52 pm

Según mi entender...


toma1=señal+ruido1
toma2=señal+ruido2

tr_1=toma1-toma2=ruido1-ruido2

t1=toma1-tr_1

t1= señal+ruido1-ruido1+ruido2 = señal+ruido2 = toma2

Saludos.
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No sé ...

Mensajepor JE » Lun Ago 27, 2007 5:44 pm

... Nando, pero me parece que la cuenta no sería así (seguramente me equivoco).

Consideremos toma_1-toma_2:

* un píxel 0 de la toma_1 (¿no hay señal?), y el mismo píxel, con valor 0.2 en la toma_2 (¿ruido?), daría un valor negativo al restar, que se si no se rescala se tranformaría en 0 al restar, por lo que no se añadiaría el ruido de la segunda toma.
* un píxel con el mismo valor de señal en ambas quedaría daría 0, por lo que al sumarlo depués a toma_1 daría el mismo valor que en toma_1
* un píxel con ruido en ambas, el ruido se restaría (posiblemente transformándose en 0 si la segunda toma tiene el ruido mayor o con un valor inferior de ruido si es mayor en la primera)

Saludos JE
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Mensajepor nandorroloco » Lun Ago 27, 2007 6:15 pm

Hola JE,

1.- Que un pixel tenga valor 0 no significa que no tiene señal. Podría ser señal de +1000 y un ruido de -1000 y su resultado 0. Aunque lo más probable es que sea una señal de 0.1 y un ruido de -0.1 y resultado 0. Por lo cual tu primera premisa es muy aventurada, considerar 0 como ausencia de señal en un sistema que no está libre de ruido.
2.- Un pixel con el mismo valor en ambas tomas, tampoco significa que no tenga ruido, significa que el ruido... casualmente ha tomado el mismo valor. Así que después de la resta... tenemos el mismo valor de señal+ruido que tenemos en ambas tomas. Pero... fíjate... no nos hemos librado del ruido. Joer, que pesao!!
3.- Un pixel con ruido en ambas tomas cuyo valor es distinto, generará un pixel con un ruido resultante medio. Digamos que el valor de ruido no ha desaparecido, si no que se ha transformado de manera aleatoria. Imagínate que la magnitud del ruido va de -1 a 1, de manera aleatoria. Así que en este caso un pixel de una imagen y un pixel de otra imagen tienen un valor aleatorio en ese intervalo de valores y te darás cuenta que si restas ambas imágenes puedes tener valores entre -2 y 2, que reescalados, serán valores entre -1 y 1... joer... el ruido prevalece y parece que quiere conservar su magnitud...

Bueno, pues eso. Según mi manera de ver... no nos libramos del ruido tan fácilmente.... lo que podemos hacer es reducir su "protagonismo" dentro de una imagen.

Saludos.
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Mensajepor rcacho » Lun Ago 27, 2007 6:18 pm

Lo cierto es que el ruido no lo podremos eliminar unca de una imagen. Los propios algoritmos de eliminación de ruido lo introducen. Lo que pasa es que el que introducen es mucho menor al que eliminan. Perro la mejor forma de reducir el nivel de ruido es promediar muchas imagenes y muchos darks y restarlos.

Un saludo!
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No, si no nos libramos del ruido

Mensajepor JE » Lun Ago 27, 2007 6:28 pm

Posiblemente, mi problema de interpretación viene del hecho de suponer que los valores están todos entre 0.0 y 1.0.
Si no es así, nada de lo que he dicho tiene sentido.
Si eso es cierto, no puede ocurrir que "Un pixel con ruido en ambas tomas cuyo valor es distinto, generará un pixel con un ruido resultante medio", por ejemplo. Después del proceso que digo quedaría para un píxel p que sólo sea ruido (¿existe?), como valor final

toma_1Final(p)=maximo(0, ruido1(p)-ruido2(p))

En el planteamiento las operaciones se hacen sin rescalado.

Seguramente, todo esto es un disparate, pero tanto tiempo nublado ....

Saludos JE
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Mensajepor nandorroloco » Lun Ago 27, 2007 6:32 pm

Muy bien... vamos a promediar... para conseguir una mayor señal/ruido... pero fijémosnos en este fenómeno. :shock:

Imaginemos que el ruido puede tomar valores enteros en el rango de entre -5 y 5... y estos valores son equiprobables, es decir que a una señal se le puede sumar de tanto un valor como otro, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5... y con la misma probabilidad.
Pues si tenemos dos señales con estas características veremos que su rango de ruido sin reescalar... va a ir de -10 a 10...Pero...pero... y ahí está lo interesante... ya no serán valores equiprobables. Ojo al dato, para obtener el -10 o el 10, tenemos que sumar -5 y -5 o 5 y 5...es decir que sólo hay una combinación que nos permite alcanzar ese valor.... pero... para obtener el 0, podemos sumar -5 y 5, el -4 y el 4, el -3 y el 3, el -2 y el 2, el -1 y el 1 y el 0 y el 0... hay seis combinaciones que nos permiten alcanzar este valor. Nos damos cuenta que los valores centrales son más probable que ocurran. Vale, reescalamos... tenemos de nuevo el rango entre -5 y 5...pero... en esta nueva imagen, la probabilidad de que el ruido esté cercano al 0 es máyor... Joer... eso... eso es lo que quiero. Que la desviación estandard del ruido disminuya, osea que cada vez sea más parecido a lo que busco.

La manera, es promediando.

Saludos.
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Mensajepor rcacho » Lun Ago 27, 2007 7:23 pm

Imagina un dado de 6 caras. Supondremos que el dado es perfecto y no está trucado. Lo lanzamos 10 veces, y salen 4 unos, 2 doses, 1 tres, 2 cincos y 1 seis. Obviamente la tirada no sigue las leyes de la probabilidad. Ahora bien, tiramos el dado 600 veces, y salen 99 unos, 102 doses, 101 treses, 97 cuatros, 99 cincos y 103 seises. La probabilidad de que salga cada numero es 1/6. Esto lo hemos conseguido promediando.

Vamos ahora con nuestra imagen. Tenemos N imágenes, cada una de ellas con su señal y su ruido:

imagen_N = señal_N + ruido_N

Promediamos las N imágenes (es decir, las sumamos y dividimos por N)

imagen_prom = señal_prom + ruido_prom

Ahora tomamos M imágenes DARK:

dark_M = ruido_M

y las promediamos

dark_prom = ruido_prom

y hacemos la resta:

imagen_prom - dark_prom =señal_prom + ruido_prom - ruido_prom

quedando como resultado un promedio de la señal.

Este proceso no es perfecto porque debido al caracter aleatorio del ruido, el promedio del ruido obtenido en las imagenes puede diferir ligeramente del obtenido al promediar los darks.
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Mensajepor nandorroloco » Lun Ago 27, 2007 10:11 pm

Hola rcacho, lo del dado no entiendo a que viene... y me parece muy aventurado decir que demostrar la equiprobabilidad de un experimento se consigue promediando... creo que es un caso que no tiene nada que ver con lo que estamos exponiendo.
Y el tema de los darks.... pues el dark sólo expone parte del ruido... ruido es todo aquello que afecta a la señal, la turbulencia, errores en el seguimiento... cualquier cosa. El dark en realidad lo que hace es poner de manifiesto una "señal" que no corresponde a la señal que queremos captar. A ver si me explico... hemos quedado en que el ruido es un fenómeno aleatorio... pero, un dark está orientado a poner de manifiesto una señal que no corresponde a la imagen y que la deberemos eliminar de esa imagen... pero evidentemente no es ruido... el dark no es ruido!!!

VALE, sí es ruido, porque distorsiona la señal... pero no el ruido aleatorio que reduciremos promediando. Es una señal parásita totalmente predecible.

Saludos.
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Mensajepor rcacho » Lun Ago 27, 2007 10:30 pm

Tu has dado la clave a lo del dado. El dark es casi totalmente predecible en promedio, igual que un dado. No lo es en una sola imagen. Cuando tomas una imagen dark, no eres capaz de predecir si un pixel tendra un valor 1 o 0, pero si puedes estimar el valor que tendra el pixel si promedias varias tomas.

Y el dark si es ruido. Es ruido electrónico, ruido de lectura y todo ruido inherente al proceso de captacion de fotones y lectura de la imagen. Y la mayoria de ese ruido, por no decir todo, es aleatorio.

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